▷ Palabras que se pueden formar con las letras

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¿Cuántas palabras se pueden formar reordenando las letras de la palabra PROBLEMAS de manera que la P y la S ocupen la primera y la última posición respectivamente? (Nota: Las palabras así formadas no necesitan tener sentido)A. 8/2B. 6!C. ¡6! * 2!D. ¡8! – 2*7!E. ¡8! – ¡- 2!

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Hay seis letras. De los cuales 2e,2s, r y I. Para permutaciones sin repetición- permutación de letras (s, e, r, I) tomando 3 a la vez = 4p3=24. Para la repetición de e y s- supongamos que tomamos (ss ) ahora la tercera letra puede ser elegida de e, r e I en 3c1=3 maneras. Ahora, cada una de ellas puede disponerse en 3!/2!=3, por lo que el número total de permutaciones con la repetición de s es 3c1×(3!/2!)=9. Lo mismo ocurre con la repetición de la letra e. Por lo tanto, la permutación total con la repetición de s y e es 9×2=18. Por lo tanto, la permutación total de las letras de la serie de palabras es 24+18=42.

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¿Cuántas palabras diferentes de cuatro letras se pueden formar (las palabras no tienen por qué tener sentido) utilizando las letras de la palabra GREGARIOUS de manera que cada palabra empiece por G y termine por R? (A) \N(8P_2) (B) \N(\frac{8P_2}{2!*2!})(C) \N(8P_4)(D) \N(\frac{8P_4}{2!*2!})(E) \N(\frac{10P_2}{2!*2!})

Carcass escribió: ¿Cuántas palabras diferentes de cuatro letras se pueden formar (las palabras no tienen por qué tener sentido) utilizando las letras de la palabra GREGARIOUS de manera que cada palabra empiece por G y termine por R? (A) \N(8P_2) (B) \N(\frac{8P_2}{2!*2!})(C) \N(8P_4)(D) \N(\frac{8P_4}{2!*2!})(E) \N(\frac{10P_2}{2!*2! Las letras restantes, {G, R, E, A, I, O, U, S}, pueden colocarse en las dos ranuras restantes en \(8P_2\\N) [sin objetos indistintos ni repeticiones]. La respuesta es (A).Nota: Como las dos G de la palabra base son indistinguibles, la palabra G 1 G 2 AR es la misma que G 2 G 1 AR. Por lo tanto, la disposición interna de las G o, por la misma razón, de las R no es importante.

Palabras con estas letras y un espacio en blanco

¡Puedes poner esta solución en TU página web! Este es un problema algo más complicado de lo que parece. El primer paso es encontrar el número de ordenaciones totales de las letras, ignorando la restricción de que las letras iguales no pueden colocarse juntas. Este valor es 6/((2)(2)(1)(1)) = 180.

Ahora, si consideras los casos que implican letras iguales juntas, puedes considerar un par de letras iguales como una “unidad”, es decir, como las letras iguales están juntas, puedes tratarlas como un solo objeto para los cálculos. El número de permutaciones con las dos G en una fila es 5/((2!)(1!)(1!)(1!)) = 60. El número de permutaciones con las dos E en una fila es exactamente el mismo: ¡5! /((2!)(1!)(1!)(1!)) = 60.

Ahora, hay un problema. 180 – 60 – 60 = 60, no 84. El último truco del problema es que los conjuntos de permutaciones con un par de letras similares juntas también tendrán ciertas permutaciones con el otro conjunto de letras juntas. El problema es que, al realizar estos cálculos, hemos contado dos veces los arreglos con ambos conjuntos de letras similares juntos. Así, por el teorema de inclusión-exclusión, tenemos que volver a sumar un conjunto de las permutaciones con ambos conjuntos de letras iguales juntos. En este caso, tratamos ambos pares como una sola unidad cada uno, por lo que sólo hay 4 unidades de letras (2 pares de letras iguales y las dos letras simples) para poner en una línea. Hay 4! = 24 formas de disponer las letras para que los dos pares de letras similares estén juntos. Por lo tanto, como hemos contado estos patrones dos veces al restar las permutaciones de “un conjunto de letras similares juntas”, tenemos que volver a añadir un conjunto de éstas para evitar contarlas dos veces.